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数据结构和算法设计专题之—求子数组和的最大值

数据结构和算法 jiangwei212 1503℃ 0评论

题目:

输入一个整形数组,数组里有正数也有负数。

数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组,每个子数组都有一个和。

求所有子数组的和的最大值。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5,和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2,

因此输出为该子数组的和18。

第一种方法:

很容易想到的,就是使用双重循环:

第一层是寻找子数组中的开始位置:i

第二层是寻找子数组中的结束位置:j

代码如下:

public static void findMaxSubArySum2(){
		//sum为子数组的和
		int sum = 0;
		//max为子数组的最大和
		int max = 0;
		//最大子数组的起始位置
		int startPos = 0;
		//最大子数组的结束位置
		int endPos = 0;
		int[] array = {-1,2,-3,12,-5,-1,9,-2};
		
		for(int i=0;i<array.length;i++){
			sum = 0;//清零
			for(int j=i;j<array.length;j++){
				sum += array[j];
				//如果是当前的所求的和比之前的最大值还大的话,就记录下开始位置和结束位置,并且将最大值赋值给max
				if(sum > max){
					max = sum;
					startPos = i;//记录当前的开始位置
					endPos = j+1;//记录当前的结束位置
				}
			}
		}

		System.out.println("Max:"+max);
		System.out.println("startPos:"+startPos+",endPos:"+(endPos-1));

	}

时间复杂度为N*N,那么有没有什么优化的方案呢?答案是肯定的。

第二种方法:

很容易理解,当我们加上一个正数时,和会增加;当我们加上一个负数时,和会减少。如果当前得到的和是个负数,那么这个和在

接下来的累加中应该抛弃并重新清零,不然的话这个负数将会减少接下来的和。

基于这样的思路,我们可以写出如下代码:

public static void findMaxSubArySum1(){
		//sum为子数组的和
		int sum = 0;
		//max为子数组的最大和
		int max = 0;
		//最大子数组的起始位置
		int startPos = 0;
		//最大子数组的结束位置
		int endPos = 0;
		int[] array = {-1,2,-3,12,-5,-1,9,-2};
		
		for(int i=0;i<array.length;i++){
			sum += array[i];//求和
			if(sum<0){//如果当前求得总和为负数的话,就将其清零,并且开始位置从下一个位置开始
				sum = 0;
				startPos = i+1;
			}
			if(sum>max){//如果求得总和大于之前的最大值的话,就将sum赋值给max,同时记录最后的位置
				max = sum;
				endPos = i+1;
			}
		}

		System.out.println("Max:"+max);
		System.out.println("startPos:"+startPos+",endPos:"+(endPos-1));

	}

这样我们可以看到优化了很多,时间复杂度为N。

转载请注明:尼古拉斯.赵四 » 数据结构和算法设计专题之—求子数组和的最大值

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